Lineáris regresszió

Szombat délelőtt Penny Sellmore a kávéját kortyolgatva a teraszon a családi fotókat nézegeti a táblagépén, amikor csörög a Teams. Susan Lee, a finance director hívja és hadarva közli:

“Penny, a vezetőség szeretné látni, hogy minden plusz 1 000 dolláros hirdetési költés mennyi extra bevételt hoz – 10%-kal magasabb profitot kell látnunk a következő negyedévben. Mik a számaid?”

Penny gyorsan leteszi a lat­téját, és máris megnyitja a bevétel vs. költés táblázatot. „Lineáris regresszió, az a legegyszerűbb” – gondolja. Percek alatt kiszámolja, hogy minden 1 000 $ költés átlagosan 6 500 $-t hoz vissza. A CFO így igazíthatja a büdzsét és teljesítheti a profitcélokat.

Nézzük, hogyan működik a lineáris regresszió, és miért praktikus marketing-pénzügy együttműködésben.

0. Mi az a lineáris regresszió?

Olyan statisztikai módszer, amellyel két (vagy több) változó közötti lineáris kapcsolatot becsülsz meg, és előrejelzéseket készítesz.

1. Miért jó?

• Egyszerű és könnyen értelmezhető kapcsolatot ad a bemeneti és kimeneti változók között. Ok-okozati kapcsolat becslése: “spend → revenue”

• Gyorsan kiszámolható nagy adatmennyiséggel is (OLS zárt alakú megoldás).

• Alapja sok fejlettebb modellnek (ridge, lasso, GLM).

• Könnyen kommunikálható üzleti döntéshozók felé: egy-egy wᵢ koefficiens megmutatja, mekkora hatást gyakorol Xᵢ egy egységnyi változása Y-ra.

• Gyors Excel megoldás: Data Analysis Toolpak

2. Hogyan számítható?

• Modell:

  Y = w0 + w1*X1 + w2*X2 + … + wn*Xn + ε

• Cél: minimalizálni a négyzetes eltérések összegét (SSE):

  SSE = Σ (yi – ŷi)²

• Értékelés:

  R² = 1 – (SSR / SST)

3. Mikor használd?

• Ha változóink között közel lineáris kapcsolatot feltételezünk.

• Gyors prototípus-készítéshez, adatfeltáráshoz.

• Ha fontos, hogy lássuk: egy-egy Xᵢ változás mekkora elmozdulást okoz Y-ban.

• Előrejelzésre, trend modellezésre, költség-hatékonyság elemzésre.

4. Marketing-példák

• Ár-elaszticitás: mennyivel csökken a forgalom 1 000 Ft áremelés hatására?

• Kampány-spend vs. bevétel: havi hirdetési költés regressziója a bevételre.

• CLTV előrejelzés: ügyfél-érték regressziója RFM-score-okra.

• Promóciós hatékonyság: kuponköltség, e-mail-költség és display-költség hatása a konverziókra.

• Média-mix modellezésnél

5. Case Study: havi kampányköltség és bevétel

• Adatok (12 hónap)

• Modell felírása:

PredictedRevenue = w0 + w1 * Spend

• Excel-ben (Data Analysis → Regression):

  • w0 (intercept) ≈ 200

  • w1 (slope) ≈ 6.0

  • R² ≈ 0.80

• Értelmezés:

  • Minden 1 000 Ft hirdetési költés ≈ 6 000 Ft többletbevételt hoz.

  • A modell az adatok 80%-át magyarázza.

• Üzleti következtetés:

  Ha 4× ROI-t célzunk, 1 000 Ft-ig érdemes hirdetni (6 000/4).

6. Mikor ne használd?

• Ha a kapcsolat a bemenetek és kimenet között nem lineáris (erősen görbült, lépcsős mintázat).

• Ha a hibák nem normális eloszlásúak, vagy heteroszkedasztikusak (változó szórás).

• Ha a kimenő változó kategóriális (pl. igen/nem), nem folyamatos.

• Ha sok a multikollinearitás az X-ek között (XᵀX nem invertálható).

7. Milyen üzleti kérdésekre adhat választ?

• A pénzügyi igazgató arra kíváncsi, mekkora többletbevétel jön, ha 1 000 Ft-tal megemeljük a hirdetési költést – hogyan mutatjuk ki?

• A sales vezető szeretné tudni, mekkora mozgást eredményez egy egységnyi árkedvezmény a forgalomban – hogyan válaszolunk?

• Ha a CLTV-t (ügyfél-érték) RFM-pontszámok alapján becsüljük meg, mennyire lesz stabil ez a tipp?

• A kampánytervezéshez mennyi célt érdemes kitűzni hónap végéig a jelenlegi költéssel – mit mond a regresszió?

• Az IT azt kérdezi, be lehessen-e építeni egy dummy-szezonális hatást (pl. Black Friday) a bevétel-előrejelzésbe – hogyan tennénk?