Normál eloszlás

Hajnali 6-kor Robert Lee már a szerverfarm előtt áll, mosolyogva kortyolja a kávéját, amikor Emily Grant, az IT Director odahívja:

“Robert, a holnapi Black Friday forgalomra vonatkozóan 95%-os biztonsággal kell megmondanunk a szerverkapacitást. Ne legyen túl kevés, de túlkölteni sem akarunk!”.

Robert gyorsan előveszi a napi látogatószám adatait, feltételezi a normál eloszlást, és kiszámolja a 95%-os felső határértéket (μ + 1.65σ). Másnap a szerverpark sem nem omlik össze, sem nem áll feleslegesen üresen.

Nézzük, mi a normal distribution, és hogyan segíti a marketing-IT együttműködést.

0. Mi az a normál eloszlás

Szimmetrikus, haranggörbe alakú folytonos eloszlás, melyet átlag (μ) és szórás (σ) jellemez.

1. Miért jó?

• Gyakori előfordulás: rengeteg természetes és üzleti jelenség (pl. termelési hibák, magasság, pénzügyi hozamok) közel normál eloszlású.

• Matematikailag kényelmes: zárt alakú sűrűség- és eloszlásfüggvények, analitikus megoldások sok modellben.

• Központi határeloszlás tétel: sok független hatás összege közelít a normál eloszláshoz, ezért a hibák és átlagok gyakran normálisak.

2. Hogyan számítható?

• Sűrűségfüggvény (PDF):

  f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * exp( - (x – μ)² / (2σ²) )

  • μ: eloszlás középértéke (átlag)

  • σ: standard deviáció (szórás)

• Eloszlásfüggvény (CDF):

  F(x) = ∫[–∞→x] f(t) dt

• Excel:

  • PDF: NORM.DIST(x; μ; σ; FALSE)

  • CDF: NORM.DIST(x; μ; σ; TRUE)

  • Inverz (kvantilis): NORM.INV(p; μ; σ)

3. Mikor használd?

• Folytonos, szimmetrikus adatoknál, ahol a középérték körül a leggyakoribbak az értékek.

• Statikus tesztek (t-teszt, ANOVA), ahol a hibák normális eloszlása a feltétel.

• Monte Carlo-szimuláció bemeneti eloszlásként, ha indokolt a normális bizonytalanság.

4. Marketing-példák

• Készlet‐igény: napi eladások ingadozása szórással μ körül.

• Árkockázat: napi árfolyam- vagy versenypiaci ár-ingadozás modellezése.

• Kampányválasz-arány: nagy mintán a válaszarány átlagának eloszlása.

5. Case Study: napi látogatószám előrejelzés

1. Adatok (30 nap):

   átlagos napi látogatószám μ = 1 000, szórás σ = 150.

2. PDF kiszámítása egy napra:

   NORM.DIST(1 200; 1000; 150; FALSE) ≈ 0.0018

3. Valószínűség, hogy a látogatók száma ≤ 1 200:

   NORM.DIST(1 200; 1000; 150; TRUE) ≈ 0.9082

4. Threshold beállítás: A 95-ös percentilis

   NORM.INV(0.95; 1000; 150) ≈ 1 235

5. Eredmény:

   95 %-os valószínűséggel < 1 235 látogató lesz.

6. Mikor ne használd?

• Ha az adatok erősen torzítottak vagy egyoldalúan elnyújtottak (pl. bevételek, amik nem negatívak).

• Ha sok kiugró érték van, amelyek megzavarják a szimmetriát.

• Ha az eloszlás több csúccsal (multimodális), nem egyetlen középértékkel írható le.

7. Milye üzleti kérdésekre adhat választ?

• Hogyan használjuk a normál percentiliseket az A/B teszt eredmények kiértékeléséhez (pl. 95%-os szignifikancia)?

• A pénzügy azt kéri, normalizáld a bevételeket, hogy összehasonlíthassák a különböző forgalmi csatornákat – mikor érdemes transzformálni?

• Ha sok kiugró adatunk van (outlier), mikor probléma a normál eloszlás feltételezés, és mit teszel?

• A CRM riportban a kampányválasz-arányt µ és σ értékekkel adjuk meg – hogyan magyarázod el a marketing csapatnak?